求∮2i/dz的积分
求∮2i/(z^2+1)dz的积分 -
要分情况讨论,见下图: 有问题欢迎追问@_@ )
∮(c)2i/(z^2+1)dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线,且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i),所以f(z)分别处处解析,符合柯西公式所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi ∮(c2到此结束了?。
要分情况讨论,见下图: 有问题欢迎追问@_@ )
∮(c)2i/(z^2+1)dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线,且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i),所以f(z)分别处处解析,符合柯西公式所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi ∮(c2到此结束了?。
柯西公式是柯西定理的一个重要应用,它给出了解析函数在某一点的导数与该点周围的积分有关。具体来说,对于一个解析函数f(z),在区域D内的任意点z0处的导数f'(z0)可以表示为:f'(z0)=1/(2πi)∮f(z)/(z-z0)^2 dz 其中,积分是沿着以z0为中心的一个小圆周进行的,半径为r,r趋近于0。
令z=e^(iX)=cosx+isinx, 则由sinx=(z-z^(-1))/(2i),cosx=(z+z^(-1))/2得, ∫[(sinx)^2/(5+3cosαx)]dx =∮{i(z^2-1)^2/[2z^2(3z^2+10z+3)]}dz =(i/6)∮{(z^2-1)^2/[z^2(z+1/3)(z+3)]}dz 设f(z)=(z^2-1)^2/[z^2(z+1/3)(z+3)]到此结束了?。
复变函数的例题问题。如图? -
所以积分:2πi*1 |z=0 =2πi 对于∮c2 1/zdz,1/z在C2内处处解析没有奇点),所以积分=0,对于∮c1 1/z-1dz,1/z-1在C1内处处解析(没有奇点),所以积分=0,对于∮c2 1/z-1 dz,满足柯西积分公式要求,所以积分:2πi*1 |z=0 =2πi 综上,原积分等于4πi。
1、柯西定理:柯西定理是柯西公式的基础。柯西定理指出,如果一个函数f(z) 在单连通区域内是解析的,并且沿着该区域内的任意闭曲线C 积分,那么积分值为零:2、留数定理:留数定理是柯西公式的一个推广。留数定理表明,如果f(z) 在区域内解析,除了有限个孤立奇点,则沿区域内的闭曲线C 的积到此结束了?。
复变函数中∮thzdz=什么,积分路径是|z-2i|=1 -
复变函数中∮thzdz=什么,积分路径是|z-2i|=1 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的复变函数中∮thzdz=什么,积分路径是|z-2i|=1 我来答好了吧!
解法如下:z²-1≠0,z²-6≠0可知该积分有四个不解析点分别为(1,0)(1,0)以及(√3,0),(√3,0)但不解析点,(√3,0),(√3,0)不在C曲线内.省去故原积分:∮dz/(z²-1)(z²-6)2πi×1/(z-1)(z²-6)▏z=-1 +是什么。
复数求积分 这道题是怎么算的,求详解! -
这是个很重要的公式,书上有,记住即可。证明如下,令z=z0+e^(iθ),则z在圆周|z-z0|=1上dz=ie^(iθ)dθ,所以积分=∮ie^(iθ)dθ/e^(inθ)=i∮e^[i(1-n)]dθ,若n=1,积分=i∫dθ=2πi,当n≠1时,积分=i∫[cos(n-1)θ-isin(n-1)θ]dθ=0 等会说。
证明下面,以使z = Z0 + E ^(Iθ),则z在圆周| DZ =即^(Iθ)Dθ= 1,所以积分=∮即^(Iθ)Dθ/ E ^(inθ| Z -Z0) I∮^ [I(1-N)Dθ,如果n = 1,则积分= I∫Dθ=2πi,当n≠1时,则积分= I∫[COS第(n-1)θ -ISIN第(n-1)θ]Dθ= 0 好了吧!